【QC検定練習問題】【3級】”正規分布（確率計算を含む）”-③

【　答え　】

【　解説　】

　QC検定3級の過去問題から、正規分布に関する問題は出題されやすいので、しっかり押さえておきましょう。

• ①「1標準偏差以上離れている」
  　正規分布の平均値μ=25、標準偏差σ=3を求めます。そして、ある人の年齢が22歳である場合、その年齢が平均からどの程度離れているかを求めるために、z = (x – μ) / σの計算式を用いる。ここで、zは「標準正規分布の分位点」と呼ばれる値で、xは与えられた値（この場合は22歳）、μは平均値、σは標準偏差です。当問題では、x=22歳、μ=25歳、σ=3歳なので、次のように計算できます。z = (22 – 25) / 3 = -1この結果から、ある人の年齢が平均から1標準偏差分離れていることがわかります。よって、選択肢アの”1標準偏差以上離れている”が正解となる。
  　
• ②「68点以上」
  　上位20％の点数は、平均+（標準偏差×0.84）で求められます。 60+（10×0.84）= 68.4 よって、上位20％に入るためには、68点以上の点数が必要です。よって、選択肢ウの”68点以上”が正解となる。
  　
• ①「約2.5%」
  　ある男性の身長が平均より10cm高いということは、x = 170 + 10 = 180となる。ここで、zは「標準正規分布の分位点」と呼ばれる値で、zを求めるためz = (x – m) / pの式を使う。ここで、xは身長が180cmである男性の身長、μは平均値（170cm）、σは標準偏差（5cm）となり、z = (180 – 170) / 5 = 2になる。この結果から、身長が平均より10cm高い男性の身長は、平均から2標準偏差分離れていることがわかる。正規分布では、平均から1標準偏差分離れた範囲には、約68％のデータが含まれる。同様に、平均から2標準偏差分離れた範囲には、約95％のデータが含まれる。したがって、身長が平均より10cm高い男性の身長は、全体の約2.5％に当たる上位2.5％の人口に入る。よって、選択肢アの”約2.5%”が正解となる。
  　

※正規分布（確率計算を含む）については下記の関連問題も確認して下さい。
・「【QC検定練習問題】【3級】”正規分布（確率計算を含む）”-①」記事へ
・「【QC検定練習問題】【3級】”正規分布（確率計算を含む）”-②」記事へ
　

＜　試験の時間配分のコツ　＞　

　QC検定では、当問題のような計算問題が15～25問ほど出ます（１級の場合は約40問）。時間がかかりそうであれば一旦飛ばして知識だけで答えられる問題に取り掛かりましょう。

　どうしても問題が解けない、時間が無い場合は下記の記事を参考にとりあえず穴埋めだけしましょう。

・「【QC検定 受験者必見】過去問から見つける回答の傾向＜一夜漬けの参考に＞」記事へ